Abaqus中擴(kuò)展有限元（XFEM）功能簡介

2016-12-10 by:CAE仿真在線來源:互聯(lián)網(wǎng)

擴(kuò)展有限元(ExtendedFiniteElementMethod)是一種解決斷裂力學(xué)問題的新的有限元方法,其理論最早于1999年,由美國西北大學(xué)的教授Belyschko和Black首次提出,主要是采用獨(dú)立于網(wǎng)格剖分的思想解決有限元中的裂紋擴(kuò)展問題,在保留傳統(tǒng)有限元所有優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),并不需要對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在的裂紋等缺陷進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

ABAQUS基于在非線性方面的突出優(yōu)勢,在其6.9的版本中開始加入了擴(kuò)展有限元功能,到6.13做了一些修正,加入了一些可以被CAE支持的關(guān)鍵字。目前為止,除了手動(dòng)編程,能夠?qū)崿F(xiàn)擴(kuò)展有限元常用的商業(yè)軟件只有ABAQUS,今天,我們就來談?wù)凙BAQUS中如何實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展有限元。

1.XFEM理論

在XFEM理論出現(xiàn)之前,所有對(duì)裂紋的靜態(tài)模擬(斷裂)都基本上是采用預(yù)留裂縫缺角,通過細(xì)化網(wǎng)格仿真裂縫的輪廓。而動(dòng)態(tài)的模擬(損傷)基本上都是基于統(tǒng)計(jì)原理的Paris方法。然而,斷裂和損傷的結(jié)合問題卻一直沒有得到有效的解決,究其原因,在于斷裂力學(xué)認(rèn)可裂紋尖端的應(yīng)力奇異現(xiàn)象(就是在靠近裂尖的區(qū)域應(yīng)力值會(huì)變無窮大),并且盡可能的繞開這個(gè)區(qū)域。而損傷力學(xué)又沒有辦法回避這個(gè)問題(裂紋都是從尖端開裂的)。

從理論上講,其實(shí)單元內(nèi)部的位移函數(shù)(形函數(shù))可以是任意形狀的,但大多數(shù)的計(jì)算軟件都采用了多項(xiàng)式或者插值多項(xiàng)式作為手段來描述單元內(nèi)部的位移場,這是因?yàn)椴捎眠@種方法更加便于在編程中進(jìn)行處理。但是這種方法的缺點(diǎn)就是,由于形函數(shù)的連續(xù)性,導(dǎo)致單元內(nèi)部不可能存在間斷。直到Belytschko提出采用水平集函數(shù)作為手段,其基本形式為 Abaqus中擴(kuò)展有限元（XFEM）功能簡介abaqus有限元培訓(xùn)教程圖片1 和

上面左邊的等式描述了單元內(nèi)裂縫的位置,右邊的等式描述了裂尖的位置。與之對(duì)應(yīng)的形函數(shù)便是 Abaqus中擴(kuò)展有限元（XFEM）功能簡介abaqus靜態(tài)分析圖片3 和

其中H(x)是階躍函數(shù)。想要了解更深的內(nèi)容,大家可以參考《ExtendedFiniteElementMethod》和莊老師的《擴(kuò)展有限單元法》這種擴(kuò)充形函數(shù)能夠描述單元內(nèi)位移場在裂縫兩邊的跳躍性,同時(shí),由于裂縫存在于單元內(nèi)部,其擴(kuò)展獨(dú)立與其他單元,使得計(jì)算變得高效。但是這種方法也存在一些問題,XFEM采用的形函數(shù)模式會(huì)導(dǎo)致其求解方程很容易接近線形相關(guān),極大的增加了收斂難度,因此導(dǎo)致XFEM方法一直沒有辦法得到很好的推廣。其實(shí)ABAQUS在集成XFEM方法時(shí)做了大量的簡化,目的都是減小求解的難度,ABAQUS的幫助在介紹XFEM的時(shí)候其實(shí)都做了說明,

Limitations

The following limitations exist with an enriched feature:

?An enriched element cannot be intersected by more than one crack.

?A crack is not allowed to turn more than 90° in one increment during an analysis.

?Only asymptotic crack-tip fields in an isotropic elastic material are considered for a stationary crack.

?Adaptive remeshing is not supported.

值得注意的是富集單元(將普通單元加強(qiáng)為帶XFEM形函數(shù)的單元)內(nèi)不能存在兩條裂縫,說明ABAQUS放棄了兩個(gè)形函數(shù)帶來的耦合問題,所以在ABAQUS中是不能模擬分叉裂縫的。此外,計(jì)算過程中很容易發(fā)現(xiàn)裂縫是不能停留在單元內(nèi)部的,這說明了ABAQUS放棄了單元內(nèi)部對(duì)裂尖的描述。同時(shí),由于ABAQUS在計(jì)算XFEM的損傷時(shí)采用的是基于能量釋放率的paris法則,雖然這是基于彈塑性斷裂力學(xué)的經(jīng)典手段,但由于承認(rèn)了裂尖位置的塑性效應(yīng),使得在模擬損傷時(shí)也只能對(duì)低周疲勞能有比較好的近似。

近幾年,XFEM的理論有了長足的發(fā)展,已經(jīng)從理論上解決了很多之前存在的問題,建議有較好力學(xué)、數(shù)學(xué)和編程功底的同學(xué)編程實(shí)現(xiàn),相信會(huì)有很多驚喜的收獲。

總的來說,盡管有如此之多的限制,但XFEM方法依然為有限元領(lǐng)域注入了一劑新鮮的空氣,它所提供的是一種廣義有限元的實(shí)現(xiàn)過程,為有限元理論的發(fā)展提供了一種新的思維方式。

2.XFEM的實(shí)現(xiàn)

要想在ABAQUS中實(shí)現(xiàn)XFEM,其實(shí)只需要做兩件事情。

第一:選擇模型中可能出現(xiàn)裂紋的區(qū)域,將其單元設(shè)置為具有擴(kuò)展有限元性質(zhì)的富集單元。

第二:選擇合適的破壞準(zhǔn)則,使得單元在達(dá)到條件時(shí)發(fā)生破壞,裂紋得以擴(kuò)展。

下面解釋下幾個(gè)比較關(guān)鍵的設(shè)置

Abaqus中擴(kuò)展有限元（XFEM）功能簡介abaqus靜態(tài)分析圖片5