橡膠構件abaqus+hypermesh有限元分析探討

2017-01-23  by:CAE仿真在線  來源:互聯(lián)網

1引言

有限元網格劃分是進行有限元數(shù)值模擬分析至關重要的一步,它直接影響著后續(xù)數(shù)值計算分析結果的精確性。網格劃分涉及單元的形狀及其拓撲類型、單元類型、網格生成器的選擇、網格的密度、單元的編號以及幾何體素。在有限元數(shù)值求解中,單元的等效節(jié)點力、剛度矩陣、質量矩陣等均用數(shù)值積分生成,連續(xù)體單元以及殼、板、梁單元的面內均采用高斯(Gauss)積分,而殼、板、梁單元的厚度方向采用辛普生(Simpson)積分。辛普生積分點的間隔是一定的,沿厚度分成奇數(shù)積分點。由于不同單元的剛度矩陣不同,采用數(shù)值積分的求解方式不同,因此實際應用中,一定要采用合理的單元來模擬求解。

橡膠材料是一種典型的超彈材料,具有大變形、大應變及強非線性的特點。與金屬類材料的小應變特性不同,大應變特性的橡膠材料在承載過程中,其結構形狀會隨著載荷的增加而發(fā)生改變。在模擬橡膠類材料的大變形過程中,初始設置為良好質量的單元,在變形過程中,可能會遭受扭曲,甚至嚴重畸變,從而導致分析程序收斂失敗。因此,為改善程序的收斂性,應理解橡膠單元的變形特性,并把握好網格的整體布局,從而使網格質量在整個分析階段都能保持較好的水平,確保計算分析成功進行。

2有限元網格劃分方法

2.1網格劃分的指導思想

有限元網格劃分的指導思想是首先進行總體模型規(guī)劃,包括物理模型的構造、單元類型的選擇、網格密度的確定等多方面的內容。在網格劃分和初步求解時,做到先簡單后復雜,先粗后精,2D單元和3D單元合理搭配使用。為提高求解的效率要充分利用重復與對稱等特征,由于工程結構一般具有重復對稱或軸對稱、鏡象對稱等特點,采用子結構或對稱模型可以提高求解的效率和精度。利用軸對稱或子結構時要注意場合,如在進行模態(tài)分析、屈曲分析整體求解時,則應采用整體模型,同時選擇合理的起點并設置合理的坐標系,可以提高求解的精度和效率。例如,軸對稱場合多采用柱坐標系。有限元分析的精度和效率與單元的密度和幾何形狀有著密切的關系,按照相應的誤差準則和網格疏密程度,避免網格的畸形。在網格重劃分過程中常采用曲率控制、單元尺寸與數(shù)量控制、穿透控制等控制準則。在選用單元時要注意剪力自鎖、沙漏和網格扭曲、體積自鎖等問題。

典型有限元軟件平臺都提供網格映射劃分和自由適應劃分的策略。映射劃分(Mapped/IsoMesh)用于曲線、曲面、實體的網格劃分方法,可使用三角形、四邊形、四面體、五面體和六面體,通過指定單元邊長、網格數(shù)量等參數(shù)對網格進行嚴格控制,映射劃分只用于規(guī)則的幾何圖素,對于裁剪曲面或者空間自由曲面等復雜幾何體則難以控制。自由網格劃分(Free/Paver)用于空間自由曲面和復雜實體,采用三角形、四邊形、四面體進行劃分,采用網格數(shù)量、邊長及曲率來控制網格的質量。例如,在MSC.MARC中,其轉換(Convert)用法是幾何模型轉換為網格模型,點轉換為節(jié)點,曲線轉換為線單元,面轉換為三角形、四邊形等。網格自動劃分(AutoMesh)則是在任意曲面上生成三角形或者四邊形,對任意幾何體生成四面體或者六面體。

自適應網格(adaptiveremeshing)是在每一步計算過程中,檢查各單元法向來判定各區(qū)域的曲率變化情況,在曲率較大變形劇烈的區(qū)域單元,進行網格加密重新劃分,如此循環(huán)直到滿足網格單元的曲率要求為止。自適應網格的思想是通過網格加密的方法來提高分析的精度和效率。網格重劃(solution map)是當單元發(fā)生嚴重扭曲變形、網格畸變導致計算不收斂時,在已經變形的幾何構件上重新劃分網格,再將計算結果映射回來,繼續(xù)進行計算的方法。ALE(Arbitrary Lagrange-Euler)方法是Euler方法和Lagrange方法的結合,既能處理畸變動態(tài)分析問題,又能準確描述流體內部的運動。

2.2網格劃分的基本方法

有限元網格劃分方法有兩種,對于簡單的結構多采用直接建立單元模型的網格直接生成法,當對象比較復雜時,多通過幾何自動生成法來完成,即在幾何元素描述的物理基礎上自動離散成有限單元。有限元單元可以按幾何維數(shù)劃分為一維、二維和三維單元,而在實際應用中采用拓撲結構單元,包括常用的質量單元、彈簧元、桿與梁管單元、平面三角形單元、平面四邊形單元、膜單元、等參單元、殼單元和三維實體單元。有限元網格劃分,對于二維平面、三維曲面和三維實體網格有以下幾種劃分方法:

(1)覆蓋法:基于四邊形的網格劃分,要求網格劃分的平面或曲面必須是完整裁減曲面,該曲面邊界必須是裁減曲線;

(2)前沿法:通過把曲面等參變換到二維空間進行網格劃分,然后映射到三維空間曲面上,把曲面劃分成完全的四邊形單元或三角形單元;

(3)Delaunay三角形法:主要用于由至少一條封閉曲線所圍成的單連通域或多連通域內生成三角形單元,趨向于等邊三角形。充分考慮了幾何形狀中細微的幾何特征,并在微小特征處劃分成較細的單元,在不需要密網格處,采用稀疏單元網格。

(4)轉換擴展法:針對曲面幾何形狀比較規(guī)則的幾何區(qū)域進行網格劃分,其網格生成速度快,網格質量高。由節(jié)點擴展為線單元,從線單元生成平面二維單元,從二維單元生成三維單元。它不僅僅用于三維網格的生成,同時可進行一維、二維網格和幾何體的生成,包括移動、鏡像、拉伸、旋轉、掃描三維實體的擴展方式、擴展系數(shù)和擴展方向。

3橡膠構件大變形分析的網格布局設計

3.1橡膠單元的變形特性

橡膠材料在承載過程中,結構形狀會不斷改變,在模擬其大變形的過程中,橡膠單元會經歷這樣的一個變化過程(見圖1):首先是小變形、大變形,然后進入到一定量的扭曲、嚴重畸變甚至發(fā)展到體積為負的一個網格質量不斷惡化的過程。因此,為確保有限元分析的順利進行,應根據(jù)橡膠元件的結構特性及加載特點設置出與其相適應的網格布局。即網格布局應既能反應橡膠元件的結構特點,又能表征某一承載方式的承載特性。

圖1 網格形狀的變化過程

顯然,相比于相同結構下小位移問題的網格設置,大位移問題的網格布局和網格設計更加復雜,難度更大。這是因為,大位移問題的網格必須保證使單元形狀在整個分析過程中是合理的。因此,為確保大位移問題的網格設計滿足分析要求,應在理解元件結構及承載特性的基礎上,充分預估模型的變形趨勢,才能設計出有限元計算所需要的網格布局和網格質量。

3.2典型橡膠結構的網格布局設計

橡膠材料因其良好的彈性和近似不可壓縮性,在密封、減振降噪等領域得到了廣泛應用。橡膠材料根據(jù)使用要求,被設計成不同的結構以滿足其特定的性能。而從有限元分析的角度來講,橡膠元件的單元布局及單元形狀應能適應結構形狀及加載方式。根據(jù)結構形狀及加載的特定方式,本文以下探討的典型橡膠元件的單元布局及單元形狀均較好地考慮了這些因素。

a圓形結構的網格布局

在橡膠密封件領域,橫截面為圓形或半圓形結構的密封件使用較多,為了確保良好的密封效果,實際密封前需要對密封元件進行高度預壓縮。因此在有限元分析中,為成功模擬出這種大變形下的預壓縮效果,需要對密封結構進行針對其加載特性的網格布局,并最終產生環(huán)狀式網格。在仿真計算中,利用這種網格布局,可以完成高達90%的變形量的分析(見圖2),而如果采用普通的網格布局及單元形狀,一般僅能完成 30%左右變形量的分析。

圖2網格布局與分析收斂程度

b球鉸結構的網格設置

橡膠球鉸(見圖3)是一種不同于金屬關節(jié)的彈性關節(jié),根據(jù)使用要求可設計成不同的結構形狀以滿足其特定功能的要求,以提供軸向、扭轉、徑向及偏轉等六向剛度及剛度組合。從有限元分析的角度來講,需要設計一種合適的網格布局以使由此形成的網格形狀能適應各向變形及各向剛度的分析需要。圖4為一種典型的分析球鉸用的階梯狀網格,該階梯狀網格的優(yōu)勢在于可根據(jù)球鉸的預壓縮量及各向承載要求,參數(shù)化調整網格形狀,以達到不同工況對網格的要求。因此該網格布局可適應球鉸在大變形下的分析需要。

圖3 橡膠球關節(jié)

圖4 階梯狀網格

c錐形結構的網格特性

錐形彈簧(見圖5)是一種起減振作用的橡膠彈簧,它能提供大位移量的垂向撓度,其載荷、位移特征曲線表現(xiàn)為較強的非線性特性。它在承載時橡膠表面變形表現(xiàn)為高度褶皺、自接觸等復雜形態(tài)。因此,要成功模擬其承載特性及變形,設計合適的網格布局及網格形狀,是完成有限元分析最為重要的環(huán)節(jié)。圖6為錐形彈簧橫截面上設置的放射狀網格布局及單元形狀,用以模擬其垂向承載特性。該放射狀網格的優(yōu)勢在于可根據(jù)錐形彈簧垂向承載要求,適時參數(shù)化調整網格形狀,以達到不同垂向承載大小對網格布局的要求。

圖5 橡膠錐形彈簧

圖6 截面的網格布局

d堆類結構的網格設計

堆類結構(見圖7)主要應用于承受垂向壓縮載荷工況,其元件疲勞破壞的部位主要為橡膠與上下鐵件表面的接觸區(qū)域。因此,精確地模擬出橡膠部位的應力應變狀態(tài),是研究堆類結構疲勞問題的關鍵,而實現(xiàn)精確模擬的前提是設置適應結構形變的網格布局和網格形狀。圖8為一種典型的堆類結構有限元分析所用的層狀網格,該層狀網格的優(yōu)勢在于可根據(jù)堆類結構的垂向載荷量及結構特點,參數(shù)化調整網格形狀,以適應堆類結構在垂向承載下的分析需要。

圖7堆類結構

圖8層狀網格

4基于ABAQUS的有限元網格重劃研究

良好的網格布局設計,可有效保證網格在計算分析前的較好質量。但是無法確保網格在大變形、大應變的工況下,整個的分析階段都具有較為可靠的質量,而且當位移量繼續(xù)增大時,良好的網格布局已經無法解決網格畸變所帶來的問題。為確保分析能完全進行,整個分析過程中網格都具有較好質量,必須采用網格重劃技術。

4.1二維網格重劃技術

文獻中已經詳細講述了二維網格重劃的詳細步驟和適應情況。圖9為一簡單的橡膠支座在承受正壓力過程中,應用二維網格重劃技術的例子。

圖9 二維網格重劃技術應用

網格重劃技術是否準確的依據(jù)是看重劃前后所關心方向的剛度變化是否連續(xù)。將該橡膠支座經過二次分析所得到的完整載荷位移繪制成為一條曲線,如圖10所示。

圖10 元件的載荷位移曲線

如圖10所示,網格重劃前后的曲線沒有很好的連接起來,而是存在一定的偏移,這是因為網格重劃前,單元形變產生了較嚴重的網格畸變。這也說明,為使網格重劃后的分析結果更合理,應合理確定初始分析的載荷量。這種重劃方法只適用于二維幾何構件。當有限元模型自身的幾何構型、所受的應力狀態(tài)不能簡化為二維狀態(tài)時,二維網格重劃技術已經不再適用。

4.2三維網格重劃技術

柔性接頭在實際工作過程中主要受到燃燒室壓強和擺動時作動力作用,可將其載荷分解為垂直增強件表面的壓力和平行增強件的剪力兩部分。由于雙向載荷的作用,導致三維有限元模型的網格變形隨著載荷增加而增大,最終網格畸變,導致計算發(fā)散。為解決彈性件橡膠材料的網格畸變問題,三維網格重劃技術是一個必要途徑。本文利用有限元軟件對柔性接頭彈性件試件進行壓剪聯(lián)合加載分析。成功將三維網格重劃技術應用于彈性件試件應力應變狀態(tài)的有限元模擬,很好的解決了雙向加載中網格畸變問題,為因網格畸變而導致計算終止的三維有限元分析提供思路。

a三維網格重劃過程

網格重劃的基本過程見圖11所示。另外,如果橡膠變形過大,則需要二次甚至多次網格重劃來完成整個分析,以得到一個較準確的計算結果。

圖11 網格重劃的基本過程

b壓剪聯(lián)合網格重劃計算示例

示例是一個三維橡膠板,上下兩塊鋼板與橡膠粘接為一體,橡膠表征柔性接頭彈性件,鋼板表征柔性接頭增強件,幾何模型見圖12,有限元模型見圖13。有限元分析分為兩個加載分析步,每個分析步時長1秒鐘。第一個分析步上鋼板承載垂向壓力載荷,第二個分析步上鋼板承受對橡膠件的水平剪力載荷。當?shù)谝粋€分析步結束,網格已經產生一定大變形,繼續(xù)施加剪力載荷,使橡膠件網格畸變嚴重,計算發(fā)散。因此文中將第一分析步結束時的網格變形提取,進行網格重劃。本文以ABAQUS軟件為分析工具,并結合HyperMesh的強大網格劃分功能,說明柔性接頭彈性件橡膠材料的三維網格重劃技術的全過程。

圖12 試件幾何模型

圖13 試件三維有限元模型

在數(shù)值模擬過程中,要求對試件垂向加載4MPa的壓強,水平施加500N的剪力。第一個分析步結束時,橡膠網格已經處于大變形狀態(tài),繼續(xù)施加剪力,橡膠板網格畸變嚴重,計算不能收斂,此時模型中橡膠塊的變形如圖14所示(圖中已將鋼板隱藏)。由圖14可見,模型中橡膠鼓出面和鋼板接觸邊緣的網格發(fā)生了嚴重的畸變,網格質量檢查結果為“Analysis errors:210(0.856933%),Analysis warnings:238(0.971191%)”。為使計算可以繼續(xù),在本文中利用軟件HyperMesh對網格重劃分,用質量好的網格代替原來的畸變網格,再將原網格上的計算結果通過Map Solution插值計算映射到新的網格上,使分析在原有結果基礎上繼續(xù)進行。

圖14 垂向施加4MPa壓強橡膠變形

圖15 橡膠垂向加載4MPa計算結果

c三維網格重劃分全過程

本文利用ABAQUS/CAE中的import功能提取模型變形后的網格,在HyperMesh中讀入被提取的變形網格見圖16。HyperMesh可以對導入的四面體單元模型直接重劃網格,利用remesh模塊對舊網格范圍進行重新劃分網格,再將重劃網格后的模型導入ABAQUS/CAE。重新劃分的有限元模型如圖17所示,注意尖角處的畸變網格已經得到明顯改善,網格質量檢查結果為“Analysis errors:0(0%),Analysis warnings:9 (0.0804%)”。

圖16 4MPa壓強時提取的模型

圖17 重新劃分網格

重新建立分析任務,比如材料屬性、施加載荷等,注意本次施加水平剪力500N。寫出該Job的INP,并加入*MapSolution,Step=1命令以實現(xiàn)映射功能,如圖18所示。從ABAQUS Command中運行該INP文件,系統(tǒng)提示輸入舊的Odb文件名,輸入后Standard自動開始計算。

圖18 修改INP文件

圖19 將計算結果映射到新網格上

圖20壓剪聯(lián)合計算結果

圖19為將原變形網格上的計算結果映射到新網格上的結果。通過網格重劃分,使水平施加500N剪力的計算任務順利完成,圖20為模型壓縮剪切聯(lián)合加載后的計算結果。

d結果分析

從圖15與圖19的比較可以發(fā)現(xiàn),把原網格的計算結果映射到新網格上后,雖然結果稍有變化,但分布基本上是一致的。由于映射前后的網格不同,結果必然會有小的差異。通過合理劃分網格和正確選擇重劃網格的載荷步,可以將差異降到最低。如果壓力載荷或者剪力載荷過大,單獨作用時就已經產生網格畸變,計算不收斂?？梢詫⑤d荷分成幾個較小的載荷步加載,進行網格重劃分之后加載到預定載荷,繼續(xù)計算。

5小結

對有限元網格劃分方法進行了總結;設計了不同工作狀態(tài)中橡膠元件的網格布局,這些布局有利于減小橡膠元件在大變形分析時的網格扭曲問題;介紹了二維網格重劃技術在橡膠元件有限元分析中的應用;本文針對柔性接頭的受力特點,提出了三維網格重劃技術,并以表征柔性接頭彈性件工作狀況的試件為算例,詳細闡述了這種方法的應用步驟。得到以下主要結論:

(1)橡膠材料有限元分析時經常遇到大變形收斂問題,根據(jù)結構及承載特性,設計出的反應橡膠變形的網格布局和網格形狀,能夠使計算得到良好的變形效果和分析結果。

(2)當橡膠材料單元畸變尤為嚴重時,網格布局設計已經不能解決計算不收斂的問題。此時,可以運用網格重劃分技術,將加載分為幾個載荷步,對變形較大模型進行重劃網格,使計算繼續(xù),可以得到符合客觀情況的計算結果。

(3)HyperMesh對ABAQUS四面體網格自動重劃分功能可簡化網格重劃的步驟。同時Map Solution可以將上一步的計算結果映射到重新劃分的網格上,保證了計算的連續(xù)性和結果的準確性。

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