【案例分析】利用仿真技術設計性能更優(yōu)異的網球拍

現(xiàn)代預測模型表明,與1870年相比,經過改進的網球拍(主要通過減輕球拍重量以及增加球拍的結構剛度)可以讓運動員在使用現(xiàn)代球拍時提高17.5%的揮動速度。為了進一步改善球拍的性能,需要做一些更加復雜但并不明顯的更改,比如改變球拍線和球之間的摩擦系數(shù)(COF),以及改變球拍平衡點的位置。

英國謝菲爾德哈勒姆大學的一支研究團隊(包括作者Steve Haake以及Simon Goodwill)使用ANSYSLS-DYNA軟件開發(fā)了一些模型,用于精確仿真網球拍擊打球體時的撞擊效果。

這些模型被用來研究眾多不同設計變量所帶來的單個效應以及綜合效應,還被用來幫助改進王子體育公司(Prince Sports)所生產的網球拍的設計工藝。

高校研究人員使用ANSYS LS-DYNA顯式動力學軟件來對網球拍和球體的撞擊效果進行仿真。該軟件可對短時大載荷和大變形過程進行仿真,因而能夠幫助研究人員了解物體在撞擊、爆炸以及金屬成形操作之時所發(fā)生的變化情況。在ANSYS Workbench環(huán)境中不僅可提供LS-DYNA,還具有廣泛的CAD接口、自動網格劃分功能,并集成了其它仿真工具和設計優(yōu)化。

在對網球撞擊球拍的過程進行仿真時,所設置的條件根據(jù)種子選手的經典上旋落地球來確定。假定球拍的擊球點為線床的中心,因為一般來說種子選手的擊球點是在這個位置。球拍模型的質量設定為0.348千克,平衡點位置離球拍尾端0.324米,其固有頻率為135Hz,這些參數(shù)都與國際網球聯(lián)合會所認可的球拍一致。

研究所用的網球球拍都是手工制作的,因此與設計的幾何結構并不完全相符。研究人員使用激光儀對球拍進行掃描,制作出可以反映真實球拍幾何結構的表面模型。然后他們使用線彈性材料模型來制作球拍的框架,并將其劃分為27,410個網格單元。該球拍模型還包含帶有線彈性材料模型的相互交織的線床。線床是非剛性的,并且線與線之間交錯的地方可以移動。

球體模型由毛絨表面和橡膠內核組成,使用氣袋來復制其內部壓力。在生成球拍模型之前,將球體模型的各個分離部件與實驗數(shù)據(jù)分別進行校驗。在球拍模型中,球體與線床的接觸是采用自動面到面接觸算法來進行定義的。研究團隊分別對COF為0.0、0.2、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8和1的情況進行了評估。在仿真過程中,網球被投射到初始狀態(tài)為靜態(tài)的自由懸浮球拍上。

工程師們將仿真結果與國際網球聯(lián)合會定制的球拍沖擊試驗機進行比較,該機器可用于仿真網球與球拍在一系列速度條件下,在線床長軸上各個位置點處的非旋轉撞擊。之前的研究表明,在使用高速攝影機拍攝的條件下可證實該機器可以提供與自由懸浮球拍相類似的結果。該模型與在一系列速度條件下以及不同撞擊點所獲得的實驗數(shù)據(jù)十分吻合。兩套數(shù)據(jù)之間的邊緣差異在測量誤差范圍之內。1m/s的均方根誤差相當于在30m/s條件下為3%,45m/s條件下為2%。所有誤差值均小于5%。

圖1 該圖像序列展示的是球體垂直撞擊自由懸浮網球拍的場景。0毫秒(ms)時:在撞擊前球體朝著球拍運動;2ms時:球體和球拍的初始接觸;4ms:球體發(fā)生最大變形;6ms:接觸結束;8ms:球體從反沖的球拍處彈回

模型驗證完成后,研究人員利用這些數(shù)據(jù)來更好地了解與球拍性能有關的各種物理特性。而仿真能夠提供比物理試驗更多的洞察力以及結果。舉個例子,一般來說研究人員很難通過試驗來測量網球對球拍的沖擊力,但是通過仿真可以很容易地得到這些結果。

分析結果表明,在斜碰撞中,網球球體一般會經過三個階段:滑移階段、上旋階段、旋轉階段。

圖2 網球撞擊的三個階段

如果作用在球體上的摩擦力相對較小,則球體將在整個撞擊過程中一直停留在滑移階段。在該階段中,隨著球體平行于球拍表面的速度不斷下降,球體的上旋速度將不斷增加。球體速度和旋轉改變的大小則由作用在球體上的摩擦力決定。

摩擦力取決于撞擊條件以及摩擦力系數(shù)。摩擦力系數(shù)越大,球體速度和旋轉變化的幅度就越大。對于在大摩擦表面上的撞擊而言,如果球體在整個沖擊過程中都處于滑移狀態(tài),則球體總是會反彈得更慢,并且?guī)Ц嗟纳闲?

如果作用在球體上的摩擦力足夠大,它將會從滑移階段過渡到上旋階段。在這個階段中,作用在球體上的摩擦力會改變方向,導致平行于平面的速度增加,上旋速度降低。因此如果球體在滑移階段結束時回彈,則可以達到最大可能上旋速度。如果摩擦力足夠大,球體則會在上旋階段結束時開始滾動。

一旦球體開始滾動,則球體的水平速度或上旋速度基本上不會發(fā)生變化。由于球體在滾動時能夠旋轉得更快,則球體可能會從大摩擦力表面以更小的上旋速度回彈。但是,對于大摩擦力表面來說,最大可能回彈上旋速度總會比較高。

研究人員使用仿真來研究改變球拍線與球體之間的COF所帶來的影響。結果表明,在具有較小回彈角度(相對于球面法線來說)的情況下,COF不會對球體的回彈特性產生太大影響。對仿真結果的檢查表明,球體會有效地滾離線床,因此摩擦系數(shù)對此影響不大。如果在撞擊結束時球體在球拍上滑移或上旋,則COF對此會有較大影響。如果球體的撞入水平速度或回旋速度增加,則在撞擊中球體發(fā)生滾動的可能性會更小。此外,如果摩擦系數(shù)較小,則在撞擊中球體從上旋到滾動變化的可能性也更小。

圖3 測量回彈速度vs.實驗回彈速度

該團隊進行了一系列撞擊角度為40度的仿真實驗,來確定當COF分別為0.2和0.6時球體回彈的上旋速度。當COF為0.2時,球體回彈上旋速度要高33%,這是因為在撞擊發(fā)生大約1ms以后水平力會使球體的方向發(fā)生反轉。這表明,如果球體的撞入速度、角度和回旋速度都偏大的話,從低摩擦力線床上反彈的球體相較于大摩擦力線床而言可能會有更大的上旋速度。如果球體在開始上旋的這一時刻從線床彈回,則球體可能會有最大可能的回彈上旋速度。由于上旋球在網球中扮演著重要的角色,因此這些結果具有重要意義。上旋可以讓球體在空中飛行的時候向下做曲線運動,這樣便能夠用更大的力氣擊球,并依然可以確保將球體擊打在球場線內。

圖4 網球在斜撞擊中的上旋速度vs.摩擦系數(shù)

王子體育公司采用了本次研究的成果,以及其它使用ANSYS LS-DYNA網球拍的研究成果,而且本次研究也是由王子體育公司贊助。該網球設備制造商基于本研究的成果已經開始生產低摩擦力球拍線。研究人員目前正在開展其它一些研究,以便對球拍設計的其它方面進行評估。

例如,未來的研究將著眼于球拍設計對運動員可能患網球肘和其它損傷的影響。人們認為,造成網球肘的原因之一是球拍對手肘帶來的扭矩;研究人員將會著眼于如何設計球拍以減少扭矩。